입체 도형 겉넓이와 부피: 무엇을 배우나요?

📚 중1 수학 · 입체도형 · 단원 이름은 2022 개정 교육과정 기준이에요. 학교와 교과서마다 조금 다를 수 있어요.

입체도형은 길이·너비·높이가 있는 도형이에요. 평면으로 둘러싸인 다면체(각기둥·각뿔·정다면체)와 곡면이 있는 회전체(원기둥·원뿔·구)로 나눌 수 있어요.

겉넓이는 겉면 넓이의 합이고, 부피는 차지하는 공간의 크기예요. 모서리를 2배로 늘리면 겉넓이는 4배, 부피는 8배가 돼요. 길이가 k배이면 넓이는 k²배, 부피는 k³배예요.

다면체에서는 꼭짓점 수 − 모서리 수 + 면 수 = 2 가 언제나 성립해요(오일러 공식). 모든 면이 합동인 정다각형이고 꼭짓점마다 모인 면의 수가 같은 정다면체는 5가지뿐이에요.

기둥 부피 = 밑넓이 × 높이 · 뿔 부피 = ⅓ × 밑넓이 × 높이 · 구 부피 = ⁴⁄₃πr³ · 구 겉넓이 = 4πr²

위 "🧭 다음에 해 볼 것" 단추를 누르면 그 값으로 바로 바뀌어요. 해 본 것에는 ✅ 도장이 찍혀요(이 기기에만 저장).

정다면체는 왜 5가지뿐인가요?

한 꼭짓점에 모인 각의 합이 360°보다 작아야 입체가 돼요. 정삼각형은 3·4·5개, 정사각형은 3개, 정오각형은 3개까지만 모일 수 있어서 모두 5가지예요.

원뿔 부피는 왜 원기둥의 ⅓ 인가요?

밑면과 높이가 같은 원뿔 그릇에 물을 담아 원기둥에 부으면 세 번에 꼭 차요. 각뿔과 각기둥도 마찬가지예요.

구의 겉넓이는 왜 4πr² 인가요?

구의 겉넓이는 같은 반지름 원 넓이(πr²)의 4배예요. 아르키메데스는 구와 그 구를 꼭 담는 원기둥의 옆넓이가 같다는 것으로 이것을 보였어요.

입체 도형 겉넓이와 부피