확률 실험실은 어떻게 쓰나요?
위쪽 탭에서 동전, 주사위 하나, 두 주사위의 합 가운데 하나를 골라요. "던지기 ×1"을 누르면 한 번, "×100"은 100번, "×10,000"은 만 번을 한꺼번에 던져요. 막대는 지금까지 나온 상대도수, 노란 점선은 계산으로 구한 이론 확률이에요. 아래 표에 경우마다 나온 횟수와 상대도수, 이론 확률, 그 차이가 나와요.
처음 몇 번은 막대가 들쭉날쭉해요. 동전을 10번 던져서 앞면이 7번 나와도 이상한 일이 아니에요. 그런데 100번, 10,000번으로 늘리면 막대가 점선에 거의 딱 맞춰져요. 아래 꺾은선 그래프는 던진 횟수(1, 10, 100, 1,000 …)에 따라 상대도수가 이론 확률 쪽으로 흔들림이 줄어드는 모습을 보여 줘요. 이것이 큰 수의 법칙이에요.
두 주사위를 던지면 눈의 합은 2부터 12까지인데, 모두 같은 확률이 아니에요. 합 2는 (1, 1) 한 가지뿐이지만 합 7은 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) 여섯 가지예요. 그래서 막대가 7을 꼭대기로 산 모양이 돼요. 결과 표 아래 36칸 표에서 직접 세어 봐요. 실험에 쓰는 난수는 브라우저의 암호용 난수(crypto)로 만들어서 치우치지 않아요.
확률 P = (사건 A가 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수)
상대도수 = (그 결과가 나온 횟수) ÷ (전체 횟수) → 많이 던질수록 P 에 가까워져요
동전 앞면: 1/2 · 주사위 한 눈: 1/6 · 두 주사위 합 s: (6 − |s − 7|) ÷ 36
❓ 자주 묻는 질문
앞면이 5번 연속 나왔으면 다음엔 뒷면이 나올 확률이 더 큰가요?
아니에요. 동전은 앞의 결과를 기억하지 못해서 다음에도 앞면 확률은 그대로 1/2이에요. "이번엔 뒷면 차례"라고 믿는 것을 도박사의 오류라고 해요. 많이 던지면 비율이 1/2에 가까워지는 것은 앞의 결과를 메우기 때문이 아니라, 던진 횟수가 커서 앞쪽 결과의 무게가 작아지기 때문이에요.
10,000번이나 던졌는데 왜 이론 확률과 딱 같지 않나요?
상대도수는 실험값이라 늘 조금은 차이가 있어요. 대신 그 차이가 던진 횟수가 늘수록 줄어들어요. 10,000번이면 보통 1%포인트 안쪽, 100만 번이면 0.1%포인트 안쪽으로 줄어요. "계속 던지기"를 켜고 확인해 봐요.
두 주사위 합에서 (1, 6)과 (6, 1)을 따로 세는 까닭은요?
두 주사위를 A, B로 구별하면 (A가 1, B가 6)과 (A가 6, B가 1)은 다른 결과예요. 이렇게 세야 36가지 경우가 모두 같은 가능성을 가져서 확률을 (경우의 수) ÷ 36으로 구할 수 있어요. 실험 결과도 이 계산과 맞아요.